上一页把变化信息作为一种预测对象。现在抽取一个噪声起点和一个数据端点，在它们之间构造中间状态，并为中间状态规定一个监督方向。再换另一对端点，继续造题。训练中的共享预测器只根据当前状态和时间作答，而不是每次都知道那一对完整端点。

Flow Matching由 Yaron Lipman 等作者提出，用可构造的概率路径提供向量场监督，使模型学习将简单分布搬运到数据分布。生成时从新的起点出发，依照学到的方向场求解运动，而不是重放某一份训练配对。课堂用端点与箭头说明这两种关系；平面上两条图线接近，也不表示高维图像状态必然相同。

“训练配对都画成直线，生成怎么还可能拐弯？” 每份训练题有自己的起点和端点，但模型要把许多题共同压进一个函数。同一个状态附近可能有不同的监督方向；学到的是综合这些关系的场。沿这个场更新后，当前位置变了，下一次方向也可能变。直线描述的是造题方式，不是已经验证过的采样轨迹。

Rectified Flow由 Xingchao Liu、Chengyue Gong 与 Qiang Liu 提出，研究沿直线插值学习运输，并通过 reflow 继续调整配对。可以先让当前模型从起点生成一个端点，把这次产生的起终点作为新训练对，再学习相应路径。这里新配对来自模型自己的运输关系，不是随意把图上的弯箭头擦直。重新训练可能改善路径的直线性，也可能继承当前模型的遗漏与偏差，仍需评价生成分布。产生这些端点和再次训练本身也有计算成本，少步使用的收益应与准备成本分开报告。

名字里有 Flow 的工作也并不全是同一种方法。传统 normalizing flow 通常通过可逆变换与相应密度计算建立似然；连续 flow 使用随时间变化的动力过程；Flow Matching 是学习这种方向场的一种训练方法。都涉及分布变换，却不因此共享相同的结构约束、目标或计算方式。

若目标是更少步数，路径容易求解是一项帮助，但仍不能把大步数值误差忽略。下一页进一步改变学习关系，让网络专门练习跨过一段，而不只在当前位置给一个短方向。

同一生成循环，本页改变路径与训练配对

当前表示 → 模型预测 → 更新规则 → 下一状态 路径与训练配对